МИНИСТЕРСТВО ПО ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ ЗАЩИТЫ

Кафедра естественных наук

 

 

 

 

 

 

ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

для специальностей
1-94 01 01 Предупреждение и ликвидация чрезвычайных ситуаций

1-94 02 02 Пожарная и промышленная безопасность

 

 

 

 

 

 

Составители: Шлык В.А., Шамукова Н.В., Терешенков В.И.

Адрес института: 220118, Республика Беларусь, г.Минск, ул.Машиностроителей, 25а

Е-mail: mail@ucp.by

© УГЗ МЧС Республики Беларусь, 2014.

 

Минск 2014

Аннотация  

Содержание


Аннотация

Математика – фундаментальная наука, предоставляющая общие языковые средства для изучения и описания структур, порядка, количественных и пространственных отношений между реальными объектами. Математические модели широко используются в естественных и гуманитарных науках, а также в инженерных дисциплинах. По этой причине математика является одной из базовых дисциплин для общеинженерных и специальных дисциплин.

Изучение курса высшей математики способствует развитию у будущих инженеров логического мышления, умения строить математические модели процессов и ситуаций, выделяя их наиболее существенные черты и абстрагируясь от второстепенных деталей. Не менее важным для будущего специалиста является овладение математическими методами и приемами, разработанными для решения стандартных задач, которые возникают в практической деятельности инженера-спасателя. Все это создает основу для успешной последующей самостоятельной работы специалиста в области предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций.

Дисциплина «Высшая математика» изучается на протяжении четырех семестров. В первом семестре изучаются основы дифференциального исчисления функций одной переменной, во втором семестре студенты переходят к изучению определенных интегралов, линейной алгебры и аналитической геометрии. Содержание второй части курса включает в себя теорию функций нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы, ряды, а также теорию дифференциальных уравнений, теорию вероятностей и основы математической статистики.

Для обучающихся и преподавателей высших технических учебных заведений, осуществляющих подготовку по направлению образования 94 Защита от чрезвычайных ситуаций.

 

Титульный лист                                Содержание


Содержание

 

1.    Описание ЭУМК.

2.    Учебные программы.

3.    Общая информация по дисциплине.

4.    Учебные материалы.

5.    Итоговый контроль знаний.

6.    Обратная связь.

 

Титульный лист

 


ОПИСАНИЕ УМК

 

1.    Минимальные системные требования

Ø персональный компьютер, ноутбук или планшет с устройством вывода звука

Ø предустановленные программы:
программы просмотра файлов формата Microsoft Office Word, Excel, PowerPoint
интернет браузер для просмотра файлов формата .html
набор аудио- и видеокодеков с программой просмотра файлов формата .avi, .mpeg, .mpg

2.    Методические указания по использованию ЭУМК

Основное назначение данного электронного учебно-методического комплекса (ЭУМК) – помощь обучающимся при изучении дисциплины «Высшая математика».

Изучая теоретический материал, необходимо придерживаться следующей методики. Проработать материал изучаемой темы (параграфа), пользуясь данным ЭУМК и рекомендуемыми литературными источниками. Для самоконтроля усвоения материала следует его письменно изложить. Если письменное изложение материала вызывает затруднение, необходимо вернуться к проработке изучаемой темы (параграфа).

         Решая задачи, желательно придерживаться следующих правил. Внимательно продумать, что дано в условии задачи и что надо доказать, построить или вычислить. В тех случаях, когда это возможно, крайне полезно сделать чертеж. Вспомнить относящиеся к задаче теоретические сведения, ранее решенные похожие задачи и методы их решения. Выбрать тот метод решения, который является наиболее рациональным для данной задачи и быстрее приводит к ее решению. Аккуратная и подробная запись всех шагов выполняемых рассуждений и/или вычислений поможет избежать ошибок. После получения решения проверить, согласуется ли оно с условием задачи. Вместе с тем следует понимать, что при решении каждой нетривиальной математической задачи требуется проявить оригинальность мышления, и поэтому универсальных рекомендаций не существует.

 

Содержание

 


Учебные программы

ТИПОВАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА (Факультет предупреждения и ликвидации ЧС)

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА (Факультет техносферной безопасности)

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА (Факультет заочного обучения)

 

Содержание

 


ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Основные учебные издания:

1.  Отчик, В.С. Высшая математика. Курс лекций. Часть 1. Основы математического анализа функций одной переменной / В.С. Отчик, В.Н. Сережкин. Минск: УП “ЦНИИТУ”, 2003.

2.  Отчик, В.С. Высшая математика. Курс лекций. Часть 2. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии / В.С. Отчик, В.Н. Сережкин. Минск: УП “ЦНИИТУ”, 2005.

3.  Отчик, В.С. Высшая математика. Курс лекций. Часть 3. Высшая математика. Курс лекций. Часть 3. Функции нескольких переменных. Кратные интегралы. Ряды. Дифференциальные уравнения / В.С. Отчик, В.Н. Сережкин. Минск: УП “ЦНИИТУ”, 2007.

4.  Отчик В.С. Теория вероятностей и математическая статистика / В.С. Отчик [и др.]. Минск.: КИИ, 2016.

5.  Гончаренко И.А. Высшая математика. Практикум. Часть 1 / И.А. Гончаренко [и др.]. Минск: Новое знание; М.: РЦС и Э, 2011.

6.  Гончаренко И.А. Высшая математика. Практикум. Часть 2 / И.А. Гончаренко [и др.]. Минск: Новое знание; М.: РЦС и Э, 2011.

 

Литературные источники по дисциплине:

         Основная литература

         Дополнительная литература

 

Методические рекомендации и указания по дисциплине:

         Методические указания для слушателей ФЗО 1 семестр

         Методические указания для слушателей ФЗО 2 семестр

         Методические указания для слушателей ФЗО 3 семестр

         Методические указания для слушателей ФЗО 4 семестр

 

 

Содержание

 


Перечень тем учебной дисциплины:

ТЕМА 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Числовые множества. Функция и способы ее задания. Предел числовой последовательности. Число е. Предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теоремы о пределах функций. Непрерывность функции. Свойства непрерывных в точке функций. Односторонние пределы. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Дифференцирование обратной функции, неявной функции и функции, заданной параметрическими уравнениями. Логарифмическая производная. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Применение дифференциала.

Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума. Определение точек перегиба и асимптот графика функций.. Общая схема исследования функции с помощью производных.

ТЕМА 2. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Комплексные числа. Разложение рациональной функции на простейшие дроби. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Интегрирование подстановкой и по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических выражений.

ТЕМА 3. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Определенный интеграл и его свойства. Интеграл с переменным верхним пределом, формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Вычисление площади, длины дуги и объёма при помощи определенного интеграла. Физические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных интегралов. Приложения определенных интегралов.

ТЕМА 4. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Матрицы и действия над ними. Перестановки. Определитель матрицы и его свойства. Методы вычисления определителей. Ранг матрицы. Обратная матрица. Векторы в трехмерном пространстве и операции над ними. Проекция вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Приложения векторов. Системы координат. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость. Матрица линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения.

         Системы линейных уравнений и их матричная запись. Критерий совместности линейной системы. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Системы однородных линейных уравнений.

ТЕМА 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Уравнение линии на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Нормальное уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой.

         Уравнение линии и поверхности в пространстве. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки. Нормальное уравнение плоскости. Угол между двумя плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Параметрическое и каноническое уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки. Угол между прямой и плоскостью.

         Алгебраические линии второго порядка – эллипс, гипербола, парабола. Исследование общего уравнения линии второго порядка. Поверхности второго порядка.

ТЕМА 6. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Определение функции нескольких переменных. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных. Частные производные. Производная сложной функции. Дифференцирование неявной функции. Полный дифференциал и его применения. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Условный экстремум функции. Метод множителей Лагранжа нахождения условного экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой области. Определение особых точек кривой.

         Скалярное поле и его характеристики. Производная по направлению и градиент. Векторная функция скалярного аргумента. Производная векторной функции. Векторное поле и его характеристики.

ТЕМА 7. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Двойной интеграл и его свойства. Сведение двойного интеграла к повторным интегралам. Замена переменной в двойном интеграле. Переход к полярным координатам. Тройной интеграл и его свойства. Сведение тройного интеграла к повторным интегралам. Замена переменной в тройном интеграле. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам. Приложения кратных интегралов.

         Криволинейный интеграл 1 рода и его свойства. Вычисление криволинейного интеграла 1 рода. Криволинейный интеграл 2 рода и его свойства. Вычисление криволинейного интеграла 2 рода. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла 2 рода от пути интегрирования. Поверхностные интегралы 1 и 2 рода и их вычисление. Формулы Остроградского – Гаусса и Стокса.

ТЕМА 8. РЯДЫ

Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов с положительными членами. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Разложение функции в степенной ряд.

ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Общее и частное решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения 1 порядка. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка. Метод подстановки и метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения 1 порядка. Уравнение в полных дифференциалах. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения и свойства их решений. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянной для нахождения частного решения неоднородного уравнения. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью. Метод исключения решения нормальной системы дифференциальных уравнений. Решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

ТЕМА 10. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Определение вероятности события. Относительная частота события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность, формулы Бейеса. Последовательности независимых испытаний. Теоремы Муавра – Лапласа и Пуассона. Закон распределения дискретной случайной величины. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Плотность распределения вероятностей и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры распределений: биномиальное распределение, распределение Пуассона, равномерное распределение, показательное распределение, нормальное распределение. Закон больших чисел.

         Предмет и задачи математической статистики. Способы отбора и представления статистических данных. Эмпирическая функция распределения выборки. Числовые характеристики выборки. Точечная оценка параметров распределения, метод моментов. Интервальные оценки параметров распределения. Определение доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной совокупности при известной дисперсии. Распределение c2 . Статистическая гипотеза. Проверка гипотезы с помощью критерия Пирсона. Статистическая обработка данных об оперативной деятельности органов и подразделений по ЧС. Математическое моделирование оперативной деятельности органов и подразделений по ЧС.

 

Содержание

 


ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ

Факультет техносферной безопасности

Факультет предупреждения и ликвидации ЧС

Текущая аттестация проводится в 1, 2 и 3 семестрах в форме экзамена, в 4 семестре в форме дифференцированного зачета.

         Вопросы по темам «Дифференциальное исчисление функций одной переменной», «Неопределенный интеграл» (1 семестр)

Вопросы по темам «Определенный интеграл», «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия» (2 семестр)

Вопросы по темам «Функции нескольких переменных», «Кратные и криволинейные интегралы» (3 семестр)

Вопросы по темам «Ряды», «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика» (4 семестр)

Факультет заочного обучения

Текущая аттестация проводится в 1 (5), 2 (6) и 4 (8) семестрах в форме экзамена, в 3 (7) семестре в форме зачета.

         Вопросы по темам «Дифференциальное исчисление функций одной переменной», «Неопределенный интеграл» (1 (5) семестр)

Вопросы по темам «Определенный интеграл», «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия» (2 (6) семестр)

Вопросы к зачету по темам «Функции нескольких переменных», «Кратные и криволинейные интегралы» (3 (7) семестр)

Вопросы по темам «Ряды», «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика» (4 (8) семестр)

 

Содержание

 


ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

Для определения эффективности ЭУМК при изучении дисциплины и его совершенствовании просим Вас ответить на вопросы анкеты и выслать на e-mail (факультет заочного обучения)

Анкета (разрабатывается УМО или факультетом)

 

Содержание

 


Составители:

http://kii.gov.by/wp-content/uploads/2009/08/Shlik.jpg

Шлык Владимир Александрович
профессор кафедры
доктор физико-математических наук, доцент

http://kii.gov.by/wp-content/uploads/2009/08/Shamukova-199x300.jpg

Шамукова Наталья Валентиновна
доцент кафедры
кандидат физико-математических наук, доцент

http://kii.gov.by/wp-content/uploads/2009/08/Tereshenkov.jpg

Терешенков Владимир Иванович
доцент кафедры
кандидат физико-математических наук, доцент

Титульный лист